圆与直线相切公式,圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式,圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距离
=半径r。
即可说明直线和圆相切(qiè)。
直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)
(1)第一种(zhǒng)
在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程,它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线(xiàn)的关系,可由(yóu)方程组的(de)解的情况来(lái)判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn),即(jí)直线是圆的切线。
(2)第二(èr)种
直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié),其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式(shì)的圆(yuán)方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方程时,可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。
对于不同的问题,采用(yòng)不同的方(fāng)程走后门是一种怎样的体验知乎,走后门是什么感受(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。
直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长公式(shì)是
1、弦(xián)长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。
PS圆锥(zhuī)曲线,是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切)得到的一些(xiē)曲线(xiàn),如椭圆,双曲(qū)线,抛物(wù)线(xiàn)等。
关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长,通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程,化为关于x(或关(guān)于(yú)y)的一元二次方程(chéng),设(shè)出(chū)交点坐标,利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换(huàn),设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的,然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐,利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。
直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式
设圆半径为r,圆(yuán)心(xīn)为(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事项
1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理,先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng),过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H),并连(lián)接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦,连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点,得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng),一(yī)般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。
被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。
圆心角
顶点在(zài)圆心上,角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是(shì)圆心角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算走后门是一种怎样的体验知乎,走后门是什么感受(suàn)公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计(jì)。
圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么(me)?
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相切,直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn),叫做直线和(hé)圆相切。
可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。
圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法:
在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关(guān)系(xì),可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解,那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点,即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了