三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步学生党如何自W，如何自我安抚的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 学生党如何自W，如何自我安抚p>

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 学生党如何自W，如何自我安抚>

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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