圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōn中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗g)直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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