为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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