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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的(de)，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是(shì)对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的(de)并集等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

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