为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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