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独立事(shì)件与互斥事(shì)件的(de)区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(压在玻璃窗边c，在窗户边cděng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两者(zhě)不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的(de)事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件(jià压在玻璃窗边c，在窗户边cn)互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关(guān)系(xì)

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是(shì)对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一定会(huì)对立。

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