反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arcta反函数常用公式大全，反函数运算公式nx，定义(yì)域是(-∞，+∞反函数常用公式大全，反函数运算公式)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2反函数常用公式大全，反函数运算公式y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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