三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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