三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(d城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌e)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌p>

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

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　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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