反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班大(dà)部分偶函数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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