三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字: 24px;'>形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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