反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(z碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗uì)具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在(碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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