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　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立(lì)事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因为第(dì)二(èr)次投什(shén)么，跟第一次(cì)投(tóu)什么(me)没啥(shá)关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二(èr)个(gè)例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们(men)的并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然(吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗rán)互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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