反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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