圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)以及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆(yuán)的面积(jī)公式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生活(huó)小知识(shí)：

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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