为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）张大大到底是什么来头=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū张大大到底是什么来头)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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