圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)中国飞机事故率是多少公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于中国飞机事故率是多少A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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