反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(sh三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默àng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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