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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与(yǔ)联系(xì)公式，独立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什(shén)么(me)区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立(lì)的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但(dàn)不是(shì)相互独立(lì)；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样本(běn)空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则(zé)另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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