为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(z可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁hèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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