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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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