圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直一周期是什么意思是多少天线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过一周期是什么意思是多少天比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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