反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图所示三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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