三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数半夜被C醒是一种什么样的感受定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

半夜被C醒是一种什么样的感受　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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