圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(j酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大iǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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