反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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