三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知88是不是质数，79是质数吗(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎ88是不是质数，79是质数吗n)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(t88是不是质数，79是质数吗í)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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