圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善圆相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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