三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节p>

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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