反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)公式(shì)，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正切函数的(de)导数是多(duō)少，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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