反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而ar一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱ccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程以及反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数公式，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多少，反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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