圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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