三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)七年(nián)级是当(dāng)两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的(de)四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的(de)定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的(de)性质是过直(zhí)线上或直(zhí)线外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直线的(de)垂线段(duàn)的长度，叫做(zuò)点到(dào)直线的距(jù)离。

　　过(guò)一(yī)点(diǎn)有且只有一条直线与(yǔ)已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分(fēn)别垂(chuí)直(zhí)于另一个(gè)角的(de)两边，这两个角相等或(huò)互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条(tiáo)直线上各点河粉和米饭哪个热河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖所连的(de)线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形内；直角三角形的垂(chuí)心在直(zhí)角顶点上；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)毁肆桥；或者说，三(sān)角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁(páng)心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组四(sì)个)相似的直(zhí)角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心到三顶点(diǎn)的距离之和等于其内切圆与外(wài)接圆(yuán)半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心是垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内(nèi)心；锐(ruì)角三角形的内(nèi)接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以垂足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该点(diǎn)落(luò)在(zài)三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂心的(de)充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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