三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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