为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在(zà家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好i)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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