反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西)个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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