反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

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　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的(de)值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒偶函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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