三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个”，裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

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　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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