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  原函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

  设y=f(x),其反函数为(wèi)x=g(y),可以(yǐ)得(dé)到(dào)微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微分的(de)关系我们(men)得到(dào),原(yuán)函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx,反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ),可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指对于一个定义在(zài)某区(qū)间的已知(zhī)函数f(x),如果存在可导函数(shù)F(x),使(shǐ)得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在(zài)该(gāi)区间内就称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的原函数。

  反函(hán)数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原函数的转化(huà)公式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨(jǐn)如果x与y关于某种(zhǒng)对应关系(xì)f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数为y=f-1(x)。

  存(cún)在(zài)反函数的条件是原函数必须是一(yī)一(yī)对应的(不一定是(shì)整个数域内的(de))。

  1、值域(yù):因变量改(gǎi)变(biàn)而(ér)改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数(shù)现代定义中是指定义域(yù)中所有元(yuán)素(sù)在(zài)某个对应法则下对应的所有的象(xiàng)所组成的(de)裤好基(jī)集合。

  2、函数中,自变量的取值(zhí)范围叫做这个函数(shù)的定义225是多大码的鞋子女,225是多大码的鞋子域。

  例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的定义域即是X的(de)取值范围(wéi)。

  3、反函数f(x)与他的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称,函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的重要条件是,函数的定义袜大(dà)域(yù)与值域是映(yìng)射;一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致。

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