反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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