三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代>

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代p>

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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