为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有爬山是什么性暗示，男女常用的7句性暗示语得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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