反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0}项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求 ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒ项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求u)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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