为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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