圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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