反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的两只小白兔在衬衫里抖来抖去两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃，老师两只大兔子来回晃整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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