等差数列前(qián)n项和性质及使用，等(děng)差数列前n项和(hé)概念是等差数(shù)列是常见数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与(yǔ)它的前一项的差等于同(tóng)一个常数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差数列(liè)前n项和性(xìng)质及使用(yòng)，等(děng)差数列前n项和概念

　　等(děng)差(chà)数列是常(cháng)见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的前(qián)一项的差等于(yú)同一(yī)个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母(mǔ)d表明。等(děng)差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首(shǒu)项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　1.公役(yì)为d的(de)等差数(shù)列，各项同加一数(shù)所得数(shù)列(liè)仍(réng)是(shì)等差(chà)数(shù)列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所世界上性功能最强的国家是哪个国家得数(shù)列(liè)仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差数(shù)列(liè)中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数列的通(tōng)项公式，此(cǐ)式较等差数列的通(tōng)项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列(liè)，从中取出等(děng)距离(lí)的项，构成一个(gè)新数列(liè)，此数列(liè)仍(réng)是等差数(shù)列，其(qí)公役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列(liè)且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为md的等差数列。

　　8.在等差(chà)数列中，从第(dì)二项起，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列(liè)末项(xiàng)在(zài)外(wài)）都(dōu)是它前后两项的等(děng)差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的数(shù)随项数的增(zēng)大而增大(dà)；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差数列中的数随(suí)项数的削减而(ér)减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数(shù)等(děng)于一个常数(shù)。

等差数列前n项和性(xìng)质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每(měi)一项与它的(de)前一项的差等于同(tóng)一(yī)个常数，这个数列(liè)就叫做等(děng)差数世界上性功能最强的国家是哪个国家列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明。

等差数列前项(xiàng)和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加(jiā)得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列的首(shǒu)项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公(gōng)式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公(gōng)役(yì)为d的(de)等差数(shù)列，各项同(tóng)加一(yī)数所得(dé)数列仍是等(děng)差(chà)数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，各(gè)项同乘(chéng)以常(cháng)数k所得(dé)数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等(děng)差数(shù)列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举(jǔ)含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便(biàn)得(dé)等差数列的(de)通项公式，此式较等差(chà)数(shù)列(liè)的通项公式更具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，从中(zhōng)取出等距离的项，构成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd（k为取出(chū)项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差(chà)数(shù)列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的(de)等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项(xiàng)数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的削减而减小；d=0时，等差数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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