反函数的性质是什(shén)么意思(sī),反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。
关于反函数的性质是什么意思(sī),反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思,反函数的(de)性质是什么和(hé)什么,反(fǎn)函(hán)数得性质,函数反函数(shù)的性质,反(fǎn)函数的概念与性质等问题,小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识(shí):
反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī),反函数得性质(zhì)
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的;一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各位考(kǎo)生(shēng)参考。
反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般来(lái)说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域(yù)是一一映射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià),供各位考生(shēng)参(cān)考。
反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
崤什么时候读yao佳肴,崤什么时候读> 反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。
反函(hán)数的性质函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是,函(hán)数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。
反函(hán)数(shù)性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。
反函数和原函数之间的关(guān)系1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域,反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。
2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。
3、原函数(shù)若是(shì)奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函(hán)数,且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交点,则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。
反(fǎn)函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng);
(2)函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì),函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C},值域(yù)为(wèi){0} )。
奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数(shù),被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数,则它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。
扩此卜展(zhǎn)资料(liào):
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按(àn)此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数,记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f,也就(jiù)是(shì)说,函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量,用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数
的反(fǎn)函数是 。
相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(x崤什么时候读yao佳肴,崤什么时候读iàn)y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可以知道(dào),如(rú)果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称,那(nà)么这两个函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。
在(zài)微积分里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了