为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品>为什么(me)负(fù)负得正

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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